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Le blog des élèves de CM2 de Monsieur et Madame Borgne, vous y trouverez des articles sur des sujets abordés en classe, des informations sur les prochaines sorties et activités scolaires, les leçons en ligne !

Proportionnalité dans la vie quotidienne

Echauffement : jeu des nombres pensés. Le maître pense à un nombre. Il dit qu'il le multiplie par 8 et donne le résultat. Les enfants écrivent le nombre pensé sur l'ardoise. Reprendre en multipliant toujours par 8

Exemple : "Je pense à un nombre. Je le multiplie par 8, j’obtiens 48, à quel nombre ai-je pensé ?" Réponse : 6

La liste des nombres obtenus peut être : 80 ; 88 ; 56 ; 800 ; 856 ; 112 ; 11,2...

Effectue les exercices de découverte 1 et 2, nous corrigerons la prochaine fois.

Proportionnalité dans la vie quotidienne

Mardi 16 Juin 2020

Corrigeons les deux exercices de découverte de la dernière fois.

Je vous propose d'effectuer les deux exercices en même temps car la proposition de faire un tableau tableau comparatif va nous aider. Un autre idée serait de faire un graphique.

Commençons par le tableau comparatif :

Nombre de jours

Prix par personne et par jour assurance comprise

Sports et Loisirs

Cycles Calvo

1

5

14

2

10

18

3

15

22

4

20

26

5

25

30

6

30

34

7

35

38

8

40

42

9

45

46

10

50

50

11

55

54

12

60

58

13

65

62

14

70

66

15

75

70

16

80

74

17

85

78

18

90

82

19

95

86

20

100

90

21

105

94

22

110

98

23

115

102

24

120

106

25

125

110

26

130

114

27

135

118

28

140

122

29

145

126

30

150

130

31

155

134

Pour remplir la colonne Sports et Loisirs, il suffisait de compter de 5 en 5 puisque l'assurance était comprise dans le prix, par contre pour Calvo il fallait compter 10 + 4 = 14 € pour le premier jour puis compter de 4 en 4 car on ne payait l'assurance qu'une fois le premier jour de location.

 

On peut d'ores et déjà répondre aux questions  :

 

Découverte 1

 

a. La solution la plus avantageuse pour 7 jours de location est Sports et Loisirs puisqu'on paiera 35 € contre 38 chez Calvo.

 

b. La solution la plus avantageuse pour 14 jours de location est Calvo car on paiera 66 € contre 70 chez Sports et Loisirs.

 

Pourquoi est-ce plus intéressant chez Calvo avec plus de jours de location alors que le prix journalier (par jour de location) est inférieur à Sports et Loisirs ?

Parce que même si le prix de locations est inférieur, il faut plusieurs jours pour amortir les frais d'assurance de 10 €.

 

Combien de jours exactement faut-il pour amortir les frais d'assurance, autrement dit au bout de combien de jours Calvo devient-il plus intéressant que Sports et Loisirs ?

Le prix de l'assurance est amorti le 10ème jour puisque le prix est le même dans les deux magasins : 50 €

Du coup, Calvo est plus intéressant que Sports et Loisirs à compter du 11ème jour.

Les choses nous apparaîtront peut-être plus clairement avec un graphique :

Prends une grande feuille à petits carreaux, reproduis le graphique ci-dessous puis termine-le à partir des données du tableau.

Place les points de Sports et Loisirs en bleu et les points de Calvo en rouge pour mieux les distinguer.

 

Proportionnalité dans la vie quotidienne

La prochaine fois, nous corrigerons le graphique, vérifierons au passage s'il s'agissaient de situations de proportionnalité, puis nous nous entraînerons avec des exercices d'application.

Jeudi 18 Juin 2020

Reprenons le graphique :

Proportionnalité dans la vie quotidienne
Proportionnalité dans la vie quotidienne

Nous voyons bien sur le graphique que l'ensemble des points correspondant aux données de Sports et Loisirs en bleu et Calvo en rouge forment deux lignes droites qui se croisent le dixième jour à 50 €.

Il apparaît donc clairement que jusqu'au dixième jour, c'est Sports et Loisirs qui est plus intéressant, puis à partir du dixième jour, c'est Calvo qui devient le plus intéressant.

Découverte 2

 

b. Si un vacancier demande au patron du gîte où il vau mieux louer un VTT pour toute la durée du mois de juillet, on lui conseillera donc de louer chez Calvo.

S'agissaient-ils de situations de proportionnalité ?

Pour savoir s'il s'agit d'une situation de proportionnalité, il faut :

1°) un coefficient de proportionnalité,

2°) que les points du graphique soient alignés et que la droite passe par 0.

IMG_2386.JPG

Seuls les tarifs de Sports et Loisirs sont une situation de proportionnalité avec un coefficient de proportionnalité (x 5) et une droite qui passe par zéro.

Les taris de Calvo forment bien une droite mais qui ne passe pas par zéro, de plus on ne peut pas trouver de coefficient de proportionnalité.

Prends ton cahier de Mathématiques et effectue l'exercice 1.

Si tu as du mal, je te conseille de faire un tableau et un graphique comme pour les exercices précédents.

Proportionnalité dans la vie quotidienne

Correction la prochaine fois.

Vendredi 19 Juin 2020

Echauffement : jeu des nombres pensés. Le maître pense à un nombre. Il dit qu'il le multiplie par 9 et donne le résultat. Les enfants écrivent le nombre pensé sur l'ardoise. Reprendre en multipliant toujours par 9

Exemple : "Je pense à un nombre. Je le multiplie par 9, j’obtiens 54, à quel nombre ai-je pensé ?" Réponse : 6

La liste des nombres obtenus peut être : 90 ; 99 ; 63 ; 900 ; 963 ; 108 ; 10,8...

Corrigeons tout d'abord l'exercice 1 page 104.

Comme je te le conseillais la dernière fois, nous allons faire un tableau.

nombre de morceaux de sucre poids en grammes
20 160
30 240
50 400
15 120
60 480
200 1600
225 1800

Je peux remplir le tableau logiquement :

50 morceaux de sucre, c'est 20 + 30, ce qui correspond à 160 + 240 = 400 g

15 c'est la moitié de 30...

60 c'est le double de 30...

...

Je peux aussi chercher s'il y a un coefficient de proportionnalité.

Comment le trouver ?

En cherchant le poids pour 1 morceau de sucre.

Comment faire ?

En divisant le poids par le nombre de morceaux de sucre : 160 divisé par 20 ou 240 divisé par 30 donnent tous deux 80. Le poids d'un morceau de sucre est 80 grammes, nous avons donc trouvé le coefficient de proportionnalité qui sera 80.

Inversement, en divisant 1600 par le coefficient de proportionnalité, on va trouver le nombre de sucres : 1600 divisé par 80 = 200

de même 1800 : 80 = 225

C'est ce qu'on appelle également la règle de trois.

Voici un petit tuto pour t'aider à comprendre et appliquer cette règle.

Regarde surtout le début du tuto correspondant à ce que nous avons fait dans l'exercice 1 :

Utilise cette règle de trois pour effectuer le problème suivant.

Je te conseille lorsqu'il s'agit de situations de proportionnalité de continuer à faire des tableaux.

Dans un livre de cuisine, Alice trouve une recette de gâteau aux amandes :

Proportionnalité dans la vie quotidienne

Quelle quantité d'ingrédient faudra-t-il pour 8 personnes, puis pour 6 personnes et enfin pour 7 personnes.

Effectue à chaque fois un tableau comme celui-ci :

Pour 4 personnes Pour 8 personnes
150 g de farine  
300 g de farine  
75 g de beurre  
4 oeufs  
60 g de poudre d'amandes  
1 cuillère à soupe d'eau de fleur d'oranger  

 

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